南宋能够在蒙古帝国的威胁下坚持45年之久，涉及到多方面的因素，包括地理、军事、政治和外交等多个层面的考量。

南宋的地理位置为其抵御蒙古帝国的侵略提供了一定的优势。

南宋位于中国南方，地势复杂，水网交织，自然条件相对有利于采取防御性的战略。

蒙古帝国主要通过北方的草原地带进行进攻，南宋的地理位置使得其可以通过水系和山脉构筑天然的屏障，减缓蒙古军队的进攻速度，为南宋提供了一定的时间和空间优势。

南宋在战争初期采取了一系列灵活的战略。

面对蒙古帝国的强大军力，南宋选择了巧妙的战略回避，避免在直接决战中受到过大的损失。

通过采取防御性战略、分兵避敌、退守要地等手段，南宋成功地在一些战役中避免了灭顶之灾。

在军事方面，南宋采取了一些措施来加强自身的防御力量。

南宋实行军户制度，建立了庞大的军队，包括水军、步兵和骑兵，提高了抵抗外敌入侵的能力。

南宋还在城市和关隘等关键地点进行修建和加固，使得这些地方成为坚固的军事堡垒，有效地抵挡了蒙古军队的侵略。

政治上，南宋采取了一些灵活的策略来维护自身的稳定。

南宋统治者通过与金国等周边强国的外交手段，争取到一定的喘息时间，使得南宋能够在一段时间内迅速调整内政，加强国内治理和防务建设。

外交层面也发挥了一定作用。

南宋曾试图通过联合蒙古的周边势力，以形成对蒙古的包围圈。

虽然这些联盟并没有取得显著的成果，但至少显示了南宋在外交上的努力，试图通过多方面的手段来应对蒙古的威胁。

南宋还得以继续存在的原因之一是蒙古帝国内部的因素。

蒙古帝国在成吉思汗去世后分裂成为四大汗国，即大蒙古国、金帐汗国、察合台汗国和伊尔汗国。

这一分裂使得蒙古帝国内部的统一性受到了影响，汗国之间时而发生争端和战争。

南宋巧妙地利用了蒙古帝国内部的分裂局势，通过与蒙古的某些汗国保持一定程度的外交关系，使得南宋在一段时间内得以避免同时面对蒙古帝国的整体军事压力。

南宋还通过外交手段在一定程度上降低了与蒙古的对抗程度。

南宋历代统治者采取了一些妥协的策略，如支付岁币、称臣称藩等，以维护一段相对和平的边境局面。

这种外交手段有时候能够通过一定的付出来保障国家的相对安宁，延缓战争的爆发。

南宋在战争中也表现出了一定的抵抗精神和团结力量。

南宋军队中涌现出了一些杰出的将领，如岳飞等，他们领导下的军队在某些时期展现出了强大的战斗力。

南宋的社会体系中也有一些士人愿意投身战斗，为国家出谋划策，维护国家的利益。

南宋能够在蒙古帝国的威胁下坚持45年之久，是由于其地理位置、战略灵活性、军事实力、政治稳定以及一系列外交努力的综合作用。

这段历史表明，在面对强大的外敌时，通过巧妙的战略和全方位的应对手段，弱小的国家仍然有可能坚持一段时间，争取到发展的机会。

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